Теоретическая механика: подготовка к контрольной / Динамика твёрдого тела / урок 41 из 45

Практикум: твёрдое тело

⏱ 50 мин · 🧩 заданий: 10

Как работать с практикумом

1–3 — моменты инерции, 4–7 — вращение вокруг оси и «сразу после», 8–10 — плоское движение.

Шаблон для твёрдого тела

  1. Силы и точки их приложения.
  2. m\vec a_C = \sum\vec F.
  3. I_C\beta = \sum M_C (или относительно неподвижной оси).
  4. Связи: a = \beta R, нить, закреплённая точка.
  5. Если спрашивают скорость после перемещения — подумайте об энергии.

Памятка

Величина Формула
Штейнер I = I_C + ma^2
Динамика вращения I\beta = M
Энергия K = \frac{mv_C^2}{2} + \frac{I_C\omega^2}{2}
Скатывание a = \dfrac{g\sin\alpha}{1 + I_C/mR^2}, k \ge \dfrac{c}{1 + c}\operatorname{tg}\alpha

Практика решено 0 из 10

Вы не вошли — ответы проверяются, но прогресс не сохранится. Войти или зарегистрироваться.
Задание 1 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.277 (а). Момент инерции тонкого стержня массы m и длины l относительно оси через конец перпендикулярно стержню?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: m, l.

Задание 2 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.279. Тонкая однородная пластинка массы 0{,}60 кг — равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом a = 200 мм. Момент инерции относительно оси, совпадающей с катетом (г·м²)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 3 Ввод формулы
  1. Сплошной диск массы 2 кг, радиуса 0{,}1 м. Момент инерции относительно оси, перпендикулярной диску и проходящей через точку на расстоянии 5 см от центра (кг·м²)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 4 Ввод формулы
  1. Машина Атвуда с массивным блоком (Иродов, 1.292): блок — сплошной цилиндр массы m, грузы m_1 > m_2. Ускорение грузов?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: m, m1, m2, g.

Задание 5 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.287. На сплошной цилиндр массы M намотана нить, к концу которой подвешен груз m. Угловая скорость цилиндра через время t после начала движения (радиус R)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: g, t, R, M, m.

Задание 6 Ввод формулы
  1. Однородный стержень длины 1 м подвешен за конец на горизонтальной оси. Его отклонили на 90^\circ и отпустили. Угловая скорость в нижнем положении (рад/с)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 7 Ввод формулы
  1. Задача в духе 1.290. Однородный квадратный лист массы m висит на двух вертикальных нитях, прикреплённых к двум верхним вершинам. Одну нить пережгли. Натяжение другой сразу после этого?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: m, g.

Задание 8 Ввод формулы
  1. Обруч скатывается без проскальзывания с высоты h. Скорость центра внизу?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: g, h.

Задание 9 Ввод формулы
  1. На сплошной цилиндр массы m намотана нить, её тянут за свободный конец горизонтальной силой F (нить сходит с верхней точки цилиндра). Цилиндр катится по столу без проскальзывания. Ускорение его центра?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: F, m.

Задание 10 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.322. Катушка с моментом инерции I относительно оси и радиусом оси r скатывается без проскальзывания по наклонной, касаясь её осью. Ускорение центра (через g alpha I m r)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: g, alpha, I, m, r.

Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.