Теоретическая механика: подготовка к контрольной / Законы сохранения / урок 27 из 45

Практикум: законы сохранения

⏱ 50 мин · 🧩 заданий: 10

Как работать с практикумом

1–4 — импульс, удары и разрывы; 5–9 — работа, мощность, энергия; 10 — силы инерции.

Что сохраняется?

  • Удар, разрыв, выстрел — импульс (иногда только одна проекция). Энергия — только при упругом ударе.
  • Движение в поле сил без трения — механическая энергия.
  • Есть трение или тяга — закон изменения энергии: \Delta E = A_{\text{тяги}} + A_{\text{тр}}.
  • Вращающаяся система — добавьте работу центробежной силы m\omega^2(r_2^2 - r_1^2)/2.

Памятка

Величина Формула
Неупругий удар \vec u = \dfrac{m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2}{m_1 + m_2}
Тепло при неупругом ударе Q = \dfrac{\mu v_{\text{отн}}^2}{2}, \mu = \dfrac{m_1m_2}{m_1 + m_2}
Работа A = \vec F\cdot\Delta\vec r, A = \int\vec F\cdot d\vec r
Мощность P = \vec F\cdot\vec v, \langle P\rangle = A/t
Трение на наклонной A_{тр} = -kmg\cos\alpha\cdot L

Практика решено 0 из 10

Вы не вошли — ответы проверяются, но прогресс не сохранится. Войти или зарегистрироваться.
Задание 1 Ввод формулы
  1. Пуля массы 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, застревает в бруске массы 2 кг на гладком столе. Скорость бруска после попадания (м/с)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 2 Ввод формулы
  1. …сколько теплоты выделилось (Дж)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 3 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.126. Ствол пушки под углом 45^\circ к горизонту. Когда колёса закреплены, скорость снаряда v_0 = 180 м/с; масса снаряда в \eta = 50 раз меньше массы пушки. Скорость пушки сразу после выстрела, если колёса освободить (м/с)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 4 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.129. Падающее тело в момент, когда его скорость v_0 = 4{,}0 м/с, разорвалось на три одинаковых осколка. Два разлетелись горизонтально под прямым углом друг к другу со скоростью 5{,}0 м/с каждый. Скорость третьего осколка (м/с)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 5 Ввод формулы
  1. Шайба соскальзывает с горки высоты 2 м и на горизонтальном участке проходит до остановки 10 м. Трение есть только на горизонтальном участке. Коэффициент трения?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 6 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.151. Тело массы m медленно втащили на горку высоты h с длиной основания l, сила тяги направлена по касательной к траектории, коэффициент трения k. Работа силы тяги?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: m, g, h, k, l.

Задание 7 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.158. Тело массы m брошено под углом \alpha к горизонту со скоростью v_0. Мгновенная мощность силы тяжести как функция времени?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: m, g, t, v0, alpha.

Задание 8 Ввод формулы
  1. Автомобиль массы 1{,}5 т разгоняется из покоя до 72 км/ч за 10 с с постоянным ускорением. Средняя мощность, развиваемая двигателем, если сопротивлением пренебречь (кВт)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 9 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.148. Локомотив массы m движется со станции так, что v = \alpha\sqrt s. Суммарная работа всех сил за первые t секунд?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: m, alpha, t.

Задание 10 Ввод формулы
  1. Небольшое тело массы 0{,}2 кг во вращающейся (\omega = 4 рад/с) системе отсчёта переместили с расстояния 1 м от оси на ось. Работа центробежной силы инерции (Дж)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.