Теоретическая механика: подготовка к контрольной / Старт / урок 1 из 45

Как готовиться по этому курсу

⏱ 15 мин · 🧩 заданий: 7

Что это за курс

Курс готовит к контрольной по механике и построен вокруг задач семинаров из задачника И. Е. Иродова «Задачи по общей физике». Каждая задача семинара — отдельный урок, а перед ней стоит урок с теорией, которая для неё нужна. Так вы не просто запоминаете решение конкретной задачи, а учитесь решать любую задачу этого типа — на контрольной числа и формулировки будут другими.

Задача О чём Урок с теорией
1.6 Ветер относительно корабля Системы отсчёта и сложение скоростей
1.10, 1.32 Два брошенных тела Постоянное ускорение и бросок под углом
1.22 Скорость задана как функция координаты Движение с переменной скоростью
1.43 Вписанный угол и движение по окружности Движение по окружности
1.64, 1.71 Бруски на наклонной плоскости, оптимальный угол Законы Ньютона; трение и наклонная плоскость
1.91 Вес лётчика в мёртвой петле Динамика движения по окружности
1.128 Неупругий удар на кольце Импульс и неупругий удар
1.152, 1.160 Работа и мощность силы трения Работа, мощность и энергия
1.163 Работа центробежной силы инерции Неинерциальные системы
1.237, 1.258, 1.261 Орбиты планет и спутников Тяготение и круговые орбиты
1.272 Поступательное движение стержня Центр масс и момент силы
1.283 Момент инерции Момент инерции и теорема Штейнера
1.290 Пережгли нить Уравнение динамики вращения
1.315 Шар скатывается без проскальзывания Плоское движение и качение

Как устроен урок-задача

  1. Условие — дословно из задачника.
  2. Что нужно знать — короткий список формул и ссылка на теорию.
  3. Идея решения — одна-две фразы: какой закон и почему именно он.
  4. Решение — по шагам, с рисунком, как его нужно записывать на контрольной.
  5. Проверка — размерность и предельные случаи. Это быстрый способ поймать ошибку самому.
  6. Типичные ошибки.
  7. Задания: сначала промежуточные шаги задачи, затем похожие задачи с другими числами.

Как заниматься

Сначала прочитайте условие и попробуйте решить сами 10–15 минут. Только потом открывайте решение. Задания внизу урока решайте на бумаге, в поле вводите только итог. После трёх неудачных попыток сайт покажет эталонный ответ.

Как вводить ответы

Ответ бывает двух видов.

Формула. Пишите, как в калькуляторе: (m1 - m2) g/(m1 + m2), 5/7 g sin(alpha), sqrt(2 g h). Под полем сразу видно, как сайт понял запись. Под вопросом перечислены обозначения, которые можно использовать.

  • Индексы — слитно: m1, v0, k2, r1.
  • Греческие буквы — словом (alpha, beta, gamma, omega, phi, theta, rho, mu, eta) или символом (α, ω).
  • Между двумя буквенными обозначениями ставьте пробел или *: gamma M, а не gammaM.
  • Тригонометрия: sin cos tg ctg arctg, корень sqrt( ), степень ^.

Сайт сравнивает формулы численно в случайных точках, поэтому любая равносильная запись принимается: g sin(alpha)*5/7 тоже верно.

Число. Вводите без единиц, в тех единицах, о которых спрашивают. Десятичная запятая и точка обе работают. Числовые ответы принимаются с допуском на округление (обычно 2–3 %), поэтому достаточно двух-трёх значащих цифр.

Константы

Если в задаче не сказано иное, используйте:

Величина Значение
Ускорение свободного падения g 9{,}8 м/с²
Гравитационная постоянная \gamma (в других книгах G) 6{,}67\cdot10^{-11} Н·м²/кг²
Масса Земли M_З 5{,}97\cdot10^{24} кг
Радиус Земли R_З 6370 км
Масса Солнца M_С 1{,}99\cdot10^{30} кг
Сутки (период вращения Земли) 24 ч = 86\,400 с

На контрольной

Решение оценивается не только по ответу. Пишите: рисунок с силами и осями → законы в векторной форме → проекции → решение в общем виде → проверка размерности → подстановка чисел. Ответ в общем виде часто ценится больше, чем число.

Практика решено 0 из 7

Вы не вошли — ответы проверяются, но прогресс не сохранится. Войти или зарегистрироваться.
Задание 1 Ввод формулы

Тренировка ввода. Введите выражение \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,g.

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: m1, m2, g.

Задание 2 Ввод формулы

Введите \dfrac57\,g\sin\alpha (угол \alpha можно набрать словом alpha или символом α).

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: g, alpha.

Задание 3 Ввод формулы

Введите 2\pi\sqrt{\dfrac{R^3}{\gamma M}}.

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: R, gamma, M.

Задание 4 Ввод формулы

Числовой ответ. Скорость v = 72 км/ч переведите в м/с.

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 5 Ввод формулы

Числовой ответ с допуском. Сколько будет 9{,}8\cdot\sin 30^\circ? Достаточно ввести ответ, округлённый до двух значащих цифр.

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 6 Ввод формулы

Введите гравитационную постоянную \gamma = 6{,}67\cdot10^{-11} Н·м²/кг² (большие и маленькие числа — через 10^).

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 7 Один вариант ответа

Ответ в задаче получился v = 2{,}0 м/с. Что вводить в поле числового ответа?

Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.