Теоретическая механика: подготовка к контрольной / Динамика материальной точки / урок 19 из 45

Практикум: динамика точки

⏱ 50 мин · 🧩 заданий: 10

Как работать с практикумом

1–3 — связанные тела и трение, 4–5 — вес и равновесие, 6–7 — наклонная и поворот, 8–10 — движение по окружности. Решайте по алгоритму из урока «Законы Ньютона»: рисунок, силы с указанием «со стороны кого», оси, проекции, связи.

Проверка знака

Если в задаче на связанные тела ускорение получилось отрицательным — система движется в другую сторону. Но с трением так делать нельзя: трение меняет знак вместе с направлением движения. Сначала определите направление (сравните «движущие» силы без трения), потом пишите трение.

Памятка

Ситуация Формула
Наклонная, вниз a = g(\sin\alpha - k\cos\alpha)
Наклонная, вверх |a| = g(\sin\alpha + k\cos\alpha)
Груз через блок с бруском на наклонной (m_1 + m_2)a = m_2g - m_1g\sin\alpha \mp km_1g\cos\alpha
Окружность mv^2/R = F_n
Лифт P = m(g + a), a — проекция ускорения на ось вверх

Практика решено 0 из 10

Вы не вошли — ответы проверяются, но прогресс не сохранится. Войти или зарегистрироваться.
Задание 1 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.68 (упрощённо). На наклонной плоскости с углом 30^\circ лежит брусок m_1, он связан нитью через блок на вершине с висящим грузом m_2 = \frac23 m_1. Трения нет. Ускорение груза m_2 (м/с², положительное — вниз).
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 2 Ввод формулы
  1. То же, но с трением k = 0{,}10 между бруском и плоскостью. Ускорение груза m_2 (м/с²)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 3 Ввод формулы
  1. Брусок массы m на горизонтальной поверхности тянут силой F под углом \alpha вверх к горизонту, коэффициент трения k. Ускорение бруска (он скользит, не отрываясь)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: F, m, g, alpha, k.

Задание 4 Ввод формулы
  1. На тело в лифте действует пружинный динамометр. Лифт движется вниз и тормозит с ускорением 2 м/с². Показание динамометра для груза 5 кг (Н)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 5 Ввод формулы
  1. С какой минимальной силой нужно прижать брусок массы 0{,}5 кг к вертикальной стене, чтобы он не соскользнул? Коэффициент трения 0{,}4 (Н).
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 6 Ввод формулы
  1. Шайбу толкнули вверх по наклонной (\alpha = 30^\circ, k = 0{,}2) со скоростью 5 м/с. Путь до остановки (м)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 7 Ввод формулы
  1. При каком минимальном коэффициенте трения k автомобиль проходит горизонтальный поворот радиуса 50 м со скоростью 72 км/ч без заноса?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 8 Ввод формулы
  1. Шарик на нити длины l отклонили на угол 90^\circ и отпустили. Натяжение нити в нижней точке (через m, g)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: m, g, l.

Задание 9 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.93. Шарик на нити качается так, что ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю. Угол отклонения в крайнем положении (в градусах)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 10 Ввод формулы
  1. Конический маятник: нить длиной 1 м, угол с вертикалью 60^\circ. Период обращения (с)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.