Пробная контрольная: вариант 1
Правила
- Время — 90 минут. Засеките его и не подглядывайте в уроки.
- Решайте на бумаге, как на настоящей контрольной: рисунок, законы, решение в общем виде, числа.
- g = 9{,}8 м/с², \gamma = 6{,}67\cdot10^{-11} Н·м²/кг².
- Числовые ответы принимаются с точностью до округления (2–3 %).
Оценка
9–10 задач — отлично, 7–8 — хорошо, 5–6 — удовлетворительно. Для каждой ошибки откройте решение ниже и вернитесь к уроку с соответствующей задачей семинара.
Решения
Открывайте только после того, как решили все задачи.
1. Ветер относительно корабля (как 1.6)
Ветер дует на юго-запад: \vec v = (-v\cos\varphi, -v\sin\varphi), \vec v' = \vec v - \vec v_0 = (-(v_0 + v\cos\varphi), -v\sin\varphi).
v' = \sqrt{v_0^2 + v^2 + 2v_0v\cos\varphi} = \sqrt{400 + 100 + 283} \approx 28 км/ч, угол с экватором \operatorname{arctg}\frac{7{,}07}{27{,}07} \approx 15^\circ.
2. Средняя скорость (как 1.22)
a = v\frac{dv}{dx} = \frac{\alpha^2}{2} — равноускоренное движение из покоя, \langle v\rangle = \frac{\alpha\sqrt s}{2} = \frac{4\cdot3}{2} = 6 м/с.
3. Вписанный угол (как 1.43)
Угловая скорость относительно центра 2\omega, движение равномерное: a = (2\omega)^2R = 4\cdot0{,}0625\cdot0{,}8 = 0{,}20 м/с², к центру.
4. Бруски на наклонной (как 1.64)
Проверка движения: \operatorname{tg}45^\circ = 1 > \frac{0{,}8 + 0{,}1}{3} = 0{,}3 — скользят. F = \frac{(k_1 - k_2)m_1m_2g\cos\alpha}{m_1 + m_2} = \frac{0{,}3\cdot2\cdot9{,}8\cdot0{,}707}{3} \approx 1{,}4 Н.
5. Мёртвая петля (как 1.91)
v = 80 м/с, v^2/R = 16 м/с². Верхняя точка: P = m(v^2/R - g) = 80\cdot6{,}2 \approx 500 Н.
6. Муфточки (как 1.128)
a = \left(\frac{m_1\sqrt{a_1} - m_2\sqrt{a_2}}{m_1 + m_2}\right)^2 = \left(\frac{0{,}6 - 0{,}2}{0{,}5}\right)^2 = 0{,}64 м/с².
7. Мощность трения (как 1.160)
\langle P\rangle = -\frac{kmgv_0}{2} = -\frac{0{,}1\cdot2\cdot9{,}8\cdot3}{2} \approx -2{,}9 Вт.
8. Период Марса (как 1.237)
T = \frac{2\pi\gamma M}{v^3} = \frac{2\pi\cdot1{,}33\cdot10^{20}}{1{,}40\cdot10^{13}} \approx 5{,}96\cdot10^7 с \approx 690 суток (реальный год Марса — 687 суток).
9. Стержень (как 1.272)
l = \frac{2bF_2}{ma} = \frac{2\cdot0{,}1\cdot6}{2\cdot1{,}5} = 0{,}4 м. Проверка: F_1 = 6 - 3 = 3 Н; 3\cdot0{,}2 = 6\cdot0{,}1 ✓.
10. Пережгли нить (как 1.290)
T = \frac{mg}{4}, \beta = \frac{6T}{ml} = \frac{3g}{2l} = \frac{3\cdot9{,}8}{2{,}4} \approx 12{,}3 рад/с².
Практика решено 0 из 10
- Корабль идёт по экватору на восток со скоростью 20 км/ч. С северо-востока под углом 45^\circ к экватору дует ветер со скоростью 10 км/ч. Скорость ветра относительно корабля (км/ч)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
sqrt(20^2 + 10^2 + 2*20*10*cos(pi/4))- Скорость частицы v = \alpha\sqrt x, \alpha = 4 м$^{1/2}$/с, в момент t = 0 она в точке x = 0. Средняя скорость на первых 9 м пути (м/с)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
4*3/2- Частица движется по окружности радиуса 80 см так, что её радиус-вектор относительно точки O на этой окружности поворачивается с постоянной угловой скоростью 0{,}25 рад/с. Модуль ускорения частицы (м/с²)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
4*0.25^2*0.8- На наклонной плоскости (\alpha = 45^\circ) два соприкасающихся бруска: нижний m_1 = 2 кг с k_1 = 0{,}4 и верхний m_2 = 1 кг с k_2 = 0{,}1. Сила взаимодействия брусков при движении (Н)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
(0.4 - 0.1)*2*1*9.8 cos(pi/4)/3- Самолёт делает мёртвую петлю радиуса 400 м с постоянной скоростью 288 км/ч. Вес лётчика массы 80 кг в верхней точке (Н)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
80 (80^2/400 - 9.8)- Муфточки m_1 = 0{,}3 кг и m_2 = 0{,}2 кг движутся навстречу друг другу по гладкому проводу-окружности с нормальными ускорениями a_1 = 4 м/с² и a_2 = 1 м/с². Нормальное ускорение составной муфты после удара (м/с²)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
(0.3*2 - 0.2*1)^2/0.5^2- Брусок массы 2 кг толкнули по горизонтальной плоскости со скоростью 3 м/с, коэффициент трения 0{,}10. Средняя мощность силы трения за всё время движения (Вт)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
-0.1*2*9.8*3/2- Марс движется вокруг Солнца со скоростью 24{,}1 км/с (орбиту считать круговой). Период обращения (сутки)? M_С = 1{,}99\cdot10^{30} кг.
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
2 pi*6.67*10^(-11)*1.99*10^30/(24.1*10^3)^3/86400- Тонкий стержень массы 2 кг движется поступательно с ускорением 1{,}5 м/с² под действием двух противоположных сил, перпендикулярных стержню: F_1 — на конце A, F_2 = 6 Н — на расстоянии b = 10 см от конца A (как в задаче 1.272). Длина стержня (м)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
2*0.1*6/(2*1.5)- Горизонтальный стержень длины 1{,}2 м подвешен за концы на двух вертикальных нитях. Одну нить пережгли. Угловое ускорение стержня сразу после этого (рад/с²)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
3*9.8/(2*1.2)Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.