Пробная контрольная: вариант 2
Правила
- Время — 90 минут, без подсказок и уроков.
- Рисунок, законы, общий вид, числа. g = 9{,}8 м/с², \gamma = 6{,}67\cdot10^{-11} Н·м²/кг².
- Числовые ответы принимаются с точностью до округления (2–3 %).
После контрольной
Сравните результат с первым вариантом. Темы, где ошиблись оба раза, — главный кандидат на повторение: откройте урок с задачей семинара и прорешайте похожие задачи в нём.
Решения
1. Два тела (как 1.10)
Угол между скоростями 60^\circ, относительная скорость v_0\sqrt{2(1 - \sin30^\circ)} = v_0 = 20 м/с, l = 20 м. Оба тела летят: время полёта второго 2\cdot20\cdot0{,}5/9{,}8 \approx 2 с.
2. Снаряды (как 1.32)
\Delta t = \frac{2v_0\sin(\vartheta_1 - \vartheta_2)}{g(\cos\vartheta_1 + \cos\vartheta_2)} = \frac{400\cdot0{,}5}{9{,}8\cdot(0{,}259 + 0{,}707)} \approx 21 с. Встреча через t_1 \approx 33 с после первого выстрела, его полёт длится 39 с ✓.
3. Оптимальный угол (как 1.71)
\operatorname{tg}2\alpha = -1/k = -4, 2\alpha = 180^\circ - 76{,}0^\circ, \alpha \approx 52^\circ.
4. Перегрузка (как 1.91)
n = 1 + \frac{v^2}{gR} = 1 + \frac{2500}{2450} \approx 2{,}0.
5. Брусок (как 1.152)
v = \sqrt{2(2gh - A/m)} = \sqrt{2(7{,}84 - 6{,}0)} \approx 1{,}9 м/с.
6. Центробежная сила (как 1.163)
A = \frac{m\omega^2(r_2^2 - r_1^2)}{2} = \frac{0{,}4\cdot9\cdot(0{,}04 - 0{,}36)}{2} \approx -0{,}58 Дж: тело приблизили к оси, против центробежной силы.
7. Спутник у поверхности (как 1.258)
T = \sqrt{\frac{3\pi}{\gamma\rho}} = \sqrt{\frac{9{,}42}{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7900}} \approx 4230 с \approx 70 мин.
8. Стационарная орбита (как 1.261)
\gamma M = gR^2 = 3{,}6\cdot10^{13} м³/с², r = \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}6\cdot10^{13}\cdot1{,}30\cdot10^9}{39{,}5}} \approx 1{,}06\cdot10^7 м \approx 10{,}6 тыс. км.
9. Штейнер (как 1.283)
m = \frac{I_2 - I_1}{x_2^2 - x_1^2} = \frac{0{,}6}{0{,}12} = 5 кг, I_C = I_1 - mx_1^2 = 0{,}5 - 0{,}2 = 0{,}3 кг·м².
10. Шар на наклонной (как 1.315)
k \ge \frac27\operatorname{tg}\alpha = \frac27\cdot0{,}839 \approx 0{,}24.
Практика решено 0 из 10
- Два тела бросили одновременно из одной точки со скоростью 20 м/с: одно вертикально вверх, другое под углом 30^\circ к горизонту. Расстояние между ними через 1{,}0 с (м)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
20*1*sqrt(2(1 - sin(pi/6)))- Из пушки последовательно выпустили два снаряда со скоростью 200 м/с: первый под углом 75^\circ, второй под углом 45^\circ к горизонту (азимут один). Интервал между выстрелами, при котором снаряды столкнутся (с)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
2*200 sin(pi/6)/(9.8 (cos(5pi/12) + cos(pi/4)))- Тело соскальзывает с наклонной плоскости, верх которой лежит на вертикальном упоре (как в задаче 1.71), коэффициент трения 0{,}25. При каком угле наклона (в градусах) время соскальзывания минимально?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
(180 - atan(4)*180/pi)/2- Самолёт делает мёртвую петлю радиуса 250 м со скоростью 180 км/ч. Перегрузка лётчика P/(mg) в нижней точке?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
1 + 50^2/(250*9.8)- Брусок массы 0{,}5 кг медленно подняли по шероховатой наклонной на высоту 40 см нитью, параллельной плоскости, совершив работу 3{,}0 Дж. Нить отпустили. Скорость бруска в исходной точке (м/с)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
sqrt(2 (2*9.8*0.4 - 3/0.5))- Во вращающейся с \omega = 3 рад/с системе тело массы 0{,}4 кг переместили по произвольному пути с расстояния 60 см от оси на расстояние 20 см. Работа центробежной силы инерции (Дж)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
0.4*9*(0.04 - 0.36)/2- Средняя плотность планеты 7{,}9 г/см³. Период спутника у её поверхности (мин)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
sqrt(3 pi/(6.67*10^(-11)*7900))/60- Планета радиуса 3000 км с ускорением свободного падения на поверхности 4{,}0 м/с² вращается с периодом 10 ч. Радиус орбиты её стационарного спутника (тыс. км)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
(4*(3*10^6)^2*36000^2/(4 pi^2))^(1/3)/10^6- Моменты инерции тела относительно двух параллельных осей равны 0{,}5 и 1{,}1 кг·м², оси отстоят от центра масс на 0{,}2 и 0{,}4 м. Момент инерции относительно параллельной оси через центр масс (кг·м²)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
(0.5*0.16 - 1.1*0.04)/(0.16 - 0.04)- Однородный шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом 40^\circ. Минимальный коэффициент трения, при котором нет скольжения?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
2 tg(40 pi/180)/7Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.