Теоретическая механика: подготовка к контрольной / Кинематика / урок 12 из 45

Практикум: кинематика

⏱ 50 мин · 🧩 заданий: 12

Как работать с практикумом

Задачи расположены по темам модуля: 1–2 — сложение скоростей, 3–6 — бросок и относительное движение, 7–9 — переменная скорость, 10–12 — движение по окружности. Решайте на бумаге, как на контрольной: рисунок, оси, формулы в общем виде, числа в конце.

Перед тем как вводить ответ

  • Проверьте размерность.
  • Проверьте предельный случай (угол 0 или 90°, нулевая скорость течения и т. п.).
  • Убедитесь, что числовой ответ разумен: снаряд не летит 10 км при v_0 = 20 м/с, лодку не сносит на 3 км на реке шириной 100 м.

Короткая памятка

Тема Главная формула
Сложение скоростей \vec v = \vec v' + \vec V, \vec v_{A/B} = \vec v_A - \vec v_B
Бросок x = v_0\cos\alpha\,t, y = v_0\sin\alpha\,t - gt^2/2
Два тела в полёте \vec v_{\text{отн}} = \vec v_{01} - \vec v_{02} = \text{const}
Переменная скорость a = v\,dv/dx, разделение переменных
Окружность v = \omega R, a_\tau = \dot v, a_n = v^2/R

Путь и перемещение

Если скорость меняет знак, путь ≠ модуль перемещения. Найдите моменты остановки (v = 0) и сложите модули перемещений на каждом участке (задача 7).

Практика решено 0 из 12

Вы не вошли — ответы проверяются, но прогресс не сохранится. Войти или зарегистрироваться.
Задание 1 Ввод формулы
  1. Лодка пересекает реку шириной 100 м, держа курс перпендикулярно берегу со скоростью 2 м/с относительно воды. Скорость течения 1{,}5 м/с. На сколько метров её снесёт вниз по течению?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 2 Ввод формулы
  1. Самолёт должен лететь строго на север, его скорость относительно воздуха 250 км/ч, ветер дует на восток со скоростью 50 км/ч. Скорость самолёта относительно земли (км/ч)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 3 Ввод формулы
  1. Тело брошено горизонтально с высоты 20 м со скоростью 15 м/с. Дальность полёта (м)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 4 Ввод формулы
  1. …и модуль скорости в момент падения (м/с)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 5 Ввод формулы
  1. Из одной точки одновременно бросили два тела с одинаковой скоростью v_0 = 10 м/с: одно вертикально вверх, другое горизонтально. Расстояние между ними через 0{,}5 с (м)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 6 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.27 (б). Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью \vec v_0. Средний вектор скорости за первые t секунд равен \vec v_0 + \vec g\,t/2. Модуль средней скорости за всё время полёта, если v_0 = 20 м/с и угол 60^\circ (м/с)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 7 Ввод формулы
  1. Координата точки x = 6t - t^2 (м). Путь (не перемещение!) за первые 5 с (м)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 8 Ввод формулы
  1. Скорость точки v = \alpha\sqrt x, \alpha = 3 м$^{1/2}$/с, старт из x = 0. Скорость (м/с) через 2 с?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 9 Ввод формулы
  1. Точка тормозит с ускорением a = -\beta v^2, начальная скорость v_0. Скорость как функция пройденного пути s?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: v0, beta, s.

Задание 10 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.36. Точка движется по окружности со скоростью v = \alpha t, \alpha = 0{,}50 м/с². Полное ускорение (м/с²) в момент, когда она пройдёт n = 0{,}10 длины окружности после начала движения.
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 11 Ввод формулы
  1. Колесо радиуса R катится без проскальзывания со скоростью v. Скорость верхней точки обода относительно земли?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: v, R.

Задание 12 Ввод формулы
  1. …ускорение любой точки обода относительно земли (через v, R)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: v, R.

Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.