Шпаргалка: все формулы курса
Кинематика
| Тема | Формулы |
|---|---|
| Сложение скоростей | \vec v = \vec v' + \vec V; скорость A относительно B: \vec v_A - \vec v_B |
| Постоянное ускорение | \vec v = \vec v_0 + \vec at, \vec r = \vec r_0 + \vec v_0t + \frac{\vec at^2}{2}, v^2 - v_0^2 = 2a_xs_x |
| Бросок под углом | T = \frac{2v_0\sin\alpha}{g}, H = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}, L = \frac{v_0^2\sin2\alpha}{g} |
| Два тела в полёте | \vec v_{\text{отн}} = \vec v_{01} - \vec v_{02} = \text{const} |
| Переменная скорость | a = v\frac{dv}{dx}; dt = \frac{dx}{v(x)}; \langle v\rangle = s/t |
| Окружность | v = \omega R, a_\tau = \dot v = \beta R, a_n = \frac{v^2}{R} = \omega^2R |
Динамика точки
| Тема | Формулы |
|---|---|
| Второй закон | m\vec a = \sum\vec F; по нормали \frac{mv^2}{R} = F_n |
| Трение | скольжения kN; покоя — из уравнений, \le kN |
| Наклонная | N = mg\cos\alpha, a = g(\sin\alpha \mp k\cos\alpha); покой при \operatorname{tg}\alpha \le k |
| Неинерциальная система | m\vec a' = \vec F - m\vec a_0 + m\omega^2\vec R + 2m[\vec v'\vec\omega] |
Законы сохранения
| Тема | Формулы |
|---|---|
| Импульс | \frac{d\vec P}{dt} = \vec F_{\text{внеш}}; неупругий удар \vec u = \frac{m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2}{m_1 + m_2} |
| Работа, мощность | A = \int\vec F\cdot d\vec r, P = \vec F\cdot\vec v, \langle P\rangle = A/t |
| Энергия | \Delta K = A_{\text{всех}}; \Delta E = A_{\text{тяги}} + A_{\text{тр}} |
| Центробежная сила | A = \frac{m\omega^2(r_2^2 - r_1^2)}{2}; Кориолис работы не совершает |
Тяготение
| Тема | Формулы |
|---|---|
| Закон | F = \gamma\frac{m_1m_2}{r^2}; g = \frac{\gamma M}{R^2} = \frac43\pi\gamma\rho R; \gamma M = gR^2 |
| Круговая орбита | v = \sqrt{\gamma M/r}, T = 2\pi\sqrt{r^3/\gamma M}, T^2 \propto r^3 |
| Космические скорости | v_1 = \sqrt{gR}, v_2 = \sqrt2\,v_1 |
Твёрдое тело
| Тема | Формулы |
|---|---|
| Центр масс | m\vec a_C = \sum\vec F |
| Вращение | I\beta = M (неподвижная ось или центр масс) |
| Поступательное движение | \sum M_C = 0 |
| Моменты инерции | обруч mR^2, диск \frac12mR^2, шар \frac25mR^2, стержень \frac1{12}ml^2 (центр), \frac13ml^2 (конец) |
| Штейнер | I = I_C + ma^2 |
| Качение | v = \omega R; a = \frac{g\sin\alpha}{1 + I_C/mR^2}; K = \frac{mv^2}{2} + \frac{I_C\omega^2}{2} |
Ответы задач семинаров
| Задача | Ответ |
|---|---|
| 1.6 | v' = \sqrt{v_0^2 + v^2 + 2v_0v\cos\varphi} \approx 40 км/ч, \varphi' \approx 19^\circ |
| 1.10 | l = v_0t\sqrt{2(1 - \sin\vartheta)} \approx 22 м |
| 1.22 | v = \frac{\alpha^2t}{2}, a = \frac{\alpha^2}{2}, \langle v\rangle = \frac{\alpha\sqrt s}{2} |
| 1.32 | \Delta t = \frac{2v_0\sin(\vartheta_1 - \vartheta_2)}{g(\cos\vartheta_1 + \cos\vartheta_2)} \approx 11 с |
| 1.43 | v = 2\omega R = 0{,}40 м/с, a = 4\omega^2R = 0{,}32 м/с², к центру |
| 1.64 | F = \frac{(k_1 - k_2)m_1m_2g\cos\alpha}{m_1 + m_2}; \operatorname{tg}\alpha \le \frac{k_1m_1 + k_2m_2}{m_1 + m_2} |
| 1.71 | \operatorname{tg}2\alpha = -1/k, \alpha \approx 49^\circ |
| 1.91 | 2{,}1; 0{,}7; 1{,}5 кН |
| 1.128 | a = \frac{(m_1\sqrt{a_1} - m_2\sqrt{a_2})^2}{(m_1 + m_2)^2} \approx 2{,}0 м/с² |
| 1.152 | v = \sqrt{2(2gh - A/m)} \approx 2{,}0 м/с |
| 1.160 | \langle P\rangle = -\frac{kmgv_0}{2} \approx -2{,}0 Вт |
| 1.163 | A = \frac{m\omega^2(r_2^2 - r_1^2)}{2} = 0{,}20 Дж |
| 1.237 | T = \frac{2\pi\gamma M}{v^3} \approx 225 суток |
| 1.258 | T = \sqrt{3\pi/\gamma\rho} \approx 1{,}8 ч |
| 1.261 | r = \sqrt[3]{\gamma M(T/2\pi)^2} \approx 4{,}2\cdot10^4 км, v \approx 3{,}1 км/с |
| 1.272 | l = \frac{2bF_2}{ma} = 1{,}0 м |
| 1.283 | I_C = \frac{I_1x_2^2 - I_2x_1^2}{x_2^2 - x_1^2} = 0{,}75 г·м² |
| 1.290 | T = mg/4 |
| 1.315 | a = \frac57g\sin\alpha, k \ge \frac27\operatorname{tg}\alpha |
Практика решено 0 из 1
Вы не вошли — ответы проверяются, но прогресс не сохранится. Войти или зарегистрироваться.
Задание 1
Заполнить таблицу
Какие величины сохраняются в каждой ситуации? Отметьте «+».
| Импульс | Мех. энергия | |
|---|---|---|
| Абсолютно неупругий удар двух шаров на гладком столе | ||
| Упругий удар шаров на гладком столе | ||
| Шар скатывается без проскальзывания по наклонной | ||
| Брусок скользит по шероховатому столу | ||
| Спутник на круговой орбите (система спутник + Земля) | ||
| Снаряд разрывается в воздухе (сразу до и после разрыва) |
Отметьте ячейку — «+», пустая — «−».
Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.