Задача 1.163: работа центробежной силы инерции
Условие
Иродов, 1.163
В системе отсчёта, вращающейся вокруг неподвижной оси с \omega = 5{,}0 рад/с, движется небольшое тело массы m = 100 г. Какую работу совершила центробежная сила инерции при перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях r_1 = 30 см и r_2 = 50 см от оси вращения?
Что нужно знать
- Центробежная сила инерции \vec F = m\omega^2\vec r, направлена от оси (урок «Неинерциальные системы»).
- Работа A = \int\vec F\cdot d\vec l.
Идея
Разложим малое перемещение d\vec l на составляющие: вдоль радиуса от оси (dr), по окружности вокруг оси и вдоль оси. Центробежная сила направлена по радиусу, поэтому работу совершает только смещение dr.
Решение
Числа: A = \dfrac{0{,}1\cdot25\cdot(0{,}25 - 0{,}09)}{2} = 0{,}20 Дж.
Ответ
A = \dfrac{m\omega^2(r_2^2 - r_1^2)}{2} = 0{,}20 Дж; от формы пути не зависит.
Проверка
- r_2 = r_1 (движение по окружности вокруг оси или вдоль оси): A = 0 ✓.
- r_2 > r_1: сила направлена от оси, тело удаляется — работа положительна ✓.
- Размерность: кг·с⁻²·м² = Дж ✓.
Типичные ошибки
Где теряют баллы
- Пишут A = F\cdot(r_2 - r_1) = m\omega^2r\,(r_2 - r_1) с каким-то одним r — сила переменная, нужен интеграл.
- Пытаются учесть «произвольный путь» и считают длину траектории — она не нужна.
- Подставляют сантиметры и граммы: в СИ m = 0{,}1 кг, r в метрах.
Практика решено 0 из 7
Шаг 1. Работа центробежной силы в общем виде (через m omega r1 r2).
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: m, omega, r1, r2.
m omega^2 (r2^2 - r1^2)/2Шаг 2. Числа: \omega = 5{,}0 рад/с, m = 100 г, r_1 = 30 см, r_2 = 50 см. Работа (Дж).
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
0.1*25*(0.25 - 0.09)/2Шаг 3. Почему ответ не зависит от формы пути?
Похожая задача. Тело переместили обратно, из r = 50 см в r = 30 см. Работа центробежной силы (Дж)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
-0.1*25*(0.25 - 0.09)/2Похожая задача. Тело массы 0{,}5 кг на карусели (\omega = 2 рад/с) прошло по окружности радиуса 3 м вокруг оси полный круг. Работа центробежной силы (Дж)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения.
0Похожая задача (Иродов, 1.164). Диск вращается с \omega = 5{,}0 рад/с. Из центра со скоростью v_0 = 2{,}00 м/с относительно диска движется шайба массы m = 160 г. На расстоянии r = 50 см от оси её скорость относительно диска v = 3{,}00 м/с. Работа силы трения в системе диска (Дж)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
0.16*(9 - 4 - 25*0.25)/2Похожая задача. Тело на гладком горизонтальном стержне, вращающемся с угловой скоростью \omega, отпустили на расстоянии r_1 от оси. Скорость тела относительно стержня на расстоянии r_2?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: omega, r1, r2.
В системе стержня работают только центробежная сила (совершает работу) и реакция стержня (перпендикулярна относительной скорости — работы нет).
omega sqrt(r2^2 - r1^2)Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.