Задача 1.152: брусок на шероховатой наклонной
Условие
Иродов, 1.152
Брусок массы m = 2{,}0 кг медленно подняли по шероховатой наклонной плоскости на высоту h = 51 см при помощи нити, параллельной этой плоскости. При этом совершили работу A = 16{,}0 Дж. На высоте h нить отпустили. Найти скорость бруска, достигшего первоначального положения.
Что нужно знать
- Закон изменения механической энергии: \Delta E = A_{\text{тяги}} + A_{\text{тр}} (урок «Работа, мощность и энергия»).
- Работа трения на наклонной -kmg\cos\alpha\cdot L — одинакова вверх и вниз.
Идея
Угол и коэффициент трения неизвестны — и не нужны. Из подъёма узнаём, сколько энергии «съедает» трение на этом пути. При спуске оно съест столько же.
Решение
1. Подъём. Брусок поднимают медленно — кинетическая энергия не меняется:
2. Спуск. Сила реакции N = mg\cos\alpha та же, путь тот же, значит работа трения та же:
3. Ответ:
Ответ
v = \sqrt{2(2gh - A/m)} \approx 2{,}0 м/с.
Проверка
- Без трения A = mgh: v = \sqrt{2gh} — свободное соскальзывание ✓.
- Если A = 2mgh, v = 0: трение съедает ровно mgh, брусок даже не тронется (на грани) ✓.
- Размерность: \sqrt{\text{м}^2/\text{с}^2} ✓.
Типичные ошибки
Где теряют баллы
- Пишут \dfrac{mv^2}{2} = A («вся работа превратилась в кинетическую энергию») — забыли трение при спуске.
- Пишут \dfrac{mv^2}{2} = mgh — забыли трение вообще.
- Пытаются найти k и \alpha — их нельзя найти по отдельности, и это не нужно.
Практика решено 0 из 7
Шаг 1. Работа сил трения при подъёме (модуль), Дж: m = 2{,}0 кг, h = 51 см, A = 16{,}0 Дж.
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
16 - 2*9.8*0.51Шаг 2. Скорость бруска в общем виде (через g h A m).
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: g, h, A, m.
При спуске трение совершает ту же работу, что и при подъёме: \dfrac{mv^2}{2} = mgh - (A - mgh).
sqrt(2 (2 g h - A/m))Шаг 3. Числовой ответ (м/с).
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
sqrt(2 (2*9.8*0.51 - 16/2))Почему работа трения при спуске такая же, как при подъёме?
Похожая задача. Брусок массы 1 кг медленно подняли на высоту 1 м, совершив работу 15 Дж (нить параллельна плоскости). Скорость у подножия после спуска (м/с)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
sqrt(2 (2*9.8*1 - 15))Похожая задача. Брусок массы 1 кг медленно подняли на высоту 1 м, совершив работу 25 Дж. Что будет, когда нить отпустят?
Похожая задача (Иродов, 1.153). Шайба массы 50 г соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости (\alpha = 30^\circ) и, пройдя по горизонтали l = 50 см, останавливается. Коэффициент трения везде 0{,}15. Работа сил трения на всём пути (Дж)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
Вся потенциальная энергия ушла в работу трения: mgh = kmg\cos\alpha\cdot\frac{h}{\sin\alpha} + kmgl. Найдите h, потом A_{тр} = -mgh.
-0.15*0.05*9.8*0.5/(1 - 0.15/tg(pi/6))Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.