Теоретическая механика: подготовка к контрольной / Законы сохранения / урок 24 из 45

Задача 1.160: средняя мощность силы трения

⏱ 20 мин · 🧩 заданий: 7

Условие

Иродов, 1.160

Брусок массы m = 1{,}00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k = 0{,}27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость v_0 = 1{,}50 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за всё время движения бруска.

Что нужно знать

  • \langle P\rangle = A/t, мгновенная мощность P = \vec F\cdot\vec v (урок «Работа, мощность и энергия»).
  • Теорема о кинетической энергии.

Способ 1: работа / время

Сила трения kmg постоянна, ускорение a = -kg, время до остановки t = \dfrac{v_0}{kg}. Работа трения по теореме о кинетической энергии: A = 0 - \dfrac{mv_0^2}{2}.

\langle P\rangle = \frac At = -\frac{mv_0^2}{2}\cdot\frac{kg}{v_0} = -\frac{kmgv_0}{2}.

Способ 2: среднее мгновенной мощности

P(t) = -kmg\,v(t), а v(t) = v_0 - kgt убывает линейно. Среднее линейной функции — полусумма крайних значений: \langle v\rangle = v_0/2, поэтому \langle P\rangle = -kmg\,v_0/2 ✓.

Числа: \langle P\rangle = -\dfrac{0{,}27\cdot1{,}00\cdot9{,}8\cdot1{,}50}{2} \approx -2{,}0 Вт.

Ответ

\langle P\rangle = -\dfrac{kmgv_0}{2} \approx -2{,}0 Вт.

Проверка

  • Знак минус: трение отбирает энергию ✓.
  • Размерность: Н·м/с = Вт ✓.
  • Интересно, что ответ не зависит от того, сколько длилось движение: больше v_0 — больше работа, но и дольше время.

Типичные ошибки

Где теряют баллы

  • Пишут \langle P\rangle = kmg\,v_0 — это мгновенная мощность в начале, а не средняя.
  • Теряют знак. В ответе Иродова: -2{,}0 Вт.
  • Делят работу на время неправильно найденного движения (например, путает время и путь).

Практика решено 0 из 7

Вы не вошли — ответы проверяются, но прогресс не сохранится. Войти или зарегистрироваться.
Задание 1 Ввод формулы

Шаг 1. Время движения до остановки (с): k = 0{,}27, v_0 = 1{,}50 м/с.

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 2 Ввод формулы

Шаг 2. Работа силы трения за всё время (Дж), m = 1{,}00 кг.

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 3 Ввод формулы

Шаг 3. Средняя мощность силы трения (Вт).

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 4 Ввод формулы

Шаг 4. Ответ в общем виде (через k m g v0).

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: k, m, g, v0.

Задание 5 Ввод формулы

Похожая задача. Максимальная (по модулю) мгновенная мощность силы трения в тех же условиях (Вт)? Введите со знаком.

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 6 Ввод формулы

Похожая задача. Шайба массы 0{,}2 кг скользит по льду с начальной скоростью 6 м/с и останавливается, пройдя 30 м. Средняя мощность силы трения (Вт)?

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 7 Ввод формулы

Похожая задача (Иродов, 1.161). Тело массы m толкнули со скоростью v_0 по поверхности, у которой коэффициент трения растёт с путём: k = \alpha s. Максимальная (по модулю) мгновенная мощность силы трения?

Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: m, v0, alpha, g.

Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.