Теория: законы Ньютона и алгоритм решения
Законы Ньютона
- Первый закон. Существуют инерциальные системы отсчёта: в них тело, на которое не действуют силы (или силы скомпенсированы), движется равномерно и прямолинейно.
- Второй закон. m\vec a = \sum\vec F. В общем виде \dfrac{d\vec p}{dt} = \vec F.
- Третий закон. Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению: \vec F_{12} = -\vec F_{21}. Эти силы приложены к разным телам и имеют одну природу.
Силы механики
| Сила | Формула | Направление |
|---|---|---|
| Тяжести | m\vec g | вертикально вниз |
| Реакции опоры | \vec N (из уравнений) | перпендикулярно поверхности |
| Натяжения нити | \vec T (из уравнений) | вдоль нити от тела |
| Упругости (Гук) | F = \varkappa\,\Delta l | против деформации |
| Трения скольжения | F = kN | против относительной скорости |
| Трения покоя | F \le kN (из уравнений) | против возможного скольжения |
Вес — это сила, с которой тело давит на опору или тянет подвес. По третьему закону вес равен по модулю N (или T). В лифте с ускорением вверх вес больше mg, в свободном падении — ноль.
Алгоритм решения
- Рисунок со всеми телами.
- Силы на каждое тело. Для каждой силы спросите: «Со стороны какого тела?» Если ответа нет — силы нет.
- Второй закон в векторной форме для каждого тела: m_i\vec a_i = \sum\vec F.
- Оси. Удобно направить одну ось вдоль ускорения (вдоль наклонной, вдоль нити).
- Проекции уравнений на оси.
- Связи: нить нерастяжима — ускорения грузов равны по модулю; нить невесома и блок невесом — натяжение одинаково по всей нити; закон трения; третий закон для сил взаимодействия.
- Решение системы в общем виде, проверка размерности и предельных случаев, числа.
Система тел: два способа
Если тела движутся с одинаковым ускорением, ускорение можно найти, рассматривая систему как одно тело (внутренние силы сокращаются): (m_1 + m_2)a = F_{\text{внеш}}. А силу взаимодействия — из второго закона для одного тела. Этот приём — ядро задачи 1.64.
Пример: бруски толкают друг друга
Сила F толкает брусок m_1, тот толкает m_2, стол гладкий. Для системы: (m_1 + m_2)a = F. Для второго бруска: m_2a = F_{12}. Итого F_{12} = \dfrac{m_2F}{m_1 + m_2}. Проверка: при m_2 \to 0 сила взаимодействия исчезает ✓.
Итог
- m\vec a = \sum\vec F — для каждого тела отдельно, в проекциях.
- Каждая сила — со стороны конкретного тела. Нет тела — нет силы.
- Для системы с общим ускорением внутренние силы сокращаются.
Практика решено 0 из 8
Какие силы действуют на брусок, который лежит на наклонной плоскости и не скользит?
Третий закон Ньютона: силы действия и противодействия…
Два бруска массами m_1 и m_2 на гладком столе, к первому приложена горизонтальная сила F, он толкает второй. Ускорение системы?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: F, m1, m2.
F/(m1 + m2)…сила, с которой первый брусок давит на второй?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: F, m1, m2.
F m2/(m1 + m2)Машина Атвуда: два груза m_1 > m_2 на нити через невесомый блок. Ускорение грузов?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: m1, m2, g.
(m1 - m2) g/(m1 + m2)…и сила натяжения нити?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: m1, m2, g.
2 m1 m2 g/(m1 + m2)Лифт поднимается с ускорением a, направленным вверх. С какой силой человек массы m давит на пол?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: m, g, a.
m (g + a)Расставьте шаги решения задачи динамики в правильном порядке.
- Добавить уравнения связей (нерастяжимая нить, закон трения, третий закон)
- Записать второй закон Ньютона в векторной форме для каждого тела
- Изобразить все силы, действующие на каждое тело
- Выбрать оси и записать проекции
- Сделать рисунок, показать все тела
- Решить систему в общем виде и проверить размерность
Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.