Теория: системы отсчёта и сложение скоростей
Система отсчёта
Движение всегда описывается относительно чего-то. Система отсчёта = тело отсчёта + связанные с ним оси координат + часы. Одно и то же движение в разных системах выглядит по-разному: пассажир сидит неподвижно относительно вагона, но движется относительно платформы.
Закон сложения скоростей
Пусть система K' (вагон, вода, корабль) движется относительно неподвижной системы K (земля) поступательно со скоростью \vec V. Если тело имеет скорость \vec v' относительно K', то относительно K:
Обратная форма — скорость тела относительно движущейся системы:
Как запомнить
Скорость «A относительно B» = \vec v_A - \vec v_B. Сел на тело B — вычти его скорость из скоростей всех остальных тел.
Если \vec V постоянна, то, продифференцировав по времени, получаем \vec a = \vec a' — ускорение одно и то же во всех инерциальных системах. Это пригодится в задаче 1.10: два тела в поле тяжести имеют одинаковое ускорение \vec g, поэтому относительно друг друга они движутся равномерно.
Как решать задачи на сложение скоростей
- Решите, какая система «неподвижная», какая «подвижная», и выпишите известные векторы.
- Запишите векторное равенство \vec v' = \vec v - \vec V (или \vec v = \vec v' + \vec V).
- Нарисуйте векторный треугольник и найдите длину и угол по теореме косинусов/синусов, или спроецируйте на оси и считайте в компонентах.
Проекции почти всегда надёжнее: меньше шансов перепутать угол.
Пример: самолёт и боковой ветер
Самолёт летит на север со скоростью 200 м/с относительно воздуха, ветер дует на восток со скоростью 30 м/с. Скорость относительно земли: \vec v = \vec v' + \vec V, векторы перпендикулярны, v = \sqrt{200^2 + 30^2} \approx 202 м/с, снос на восток на угол \operatorname{arctg}\frac{30}{200} \approx 8{,}5^\circ.
Модель: ветер на палубе
Модель ниже — это ровно задача 1.6: корабль идёт на восток, ветер дует с юго-востока. Посмотрите, как меняется ветер, который чувствуют на палубе, если корабль ускоряется или ветер меняет направление.
Частая путаница: «ветер с юго-востока»
В метеорологии направление ветра называют по тому, откуда он дует. Ветер «с юго-востока» дует на северо-запад. Ошибиться здесь — значит получить v' с минусом вместо плюса под корнем.
Итог
- \vec v = \vec v' + \vec V — главная формула; относительная скорость \vec v_A - \vec v_B.
- В инерциальных системах ускорения одинаковы.
- Решайте векторным треугольником или в проекциях; длины — теоремой косинусов.
Практика решено 0 из 8
Лодка плывёт со скоростью \vec u относительно воды, течение — \vec V. Скорость лодки относительно берега:
Скорость тела A относительно тела B равна…
Два автомобиля едут навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 90 км/ч. Модуль скорости одного относительно другого (км/ч)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
150Автомобили движутся по перпендикулярным дорогам со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Модуль скорости одного относительно другого (км/ч)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
100Дождь падает вертикально со скоростью 8 м/с. Под каким углом к вертикали (в градусах) капли летят относительно автомобиля, едущего со скоростью 15 м/с?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
atan(15/8)*180/piПловец плывёт со скоростью u относительно воды перпендикулярно берегу, скорость течения V. Модуль его скорости относительно берега?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: u, V.
sqrt(u^2 + V^2)Под каким углом к берегу (против течения) должен держать курс пловец из предыдущего задания, чтобы плыть точно поперёк реки? Введите \cos этого угла через u и V (u > V).
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: u, V.
V/uКакие утверждения верны для классического (галилеевского) сложения скоростей?
Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.