Теоретическая механика: подготовка к контрольной / Всемирное тяготение / урок 32 из 45

Практикум: тяготение

⏱ 40 мин · 🧩 заданий: 10

Как работать с практикумом

1–3 — ускорение свободного падения, 4–7 — орбиты и Кеплер, 8–10 — энергия и космические скорости.

Три способа выразить γM

  1. Дана масса: \gamma M.
  2. Даны g и R планеты: \gamma M = gR^2.
  3. Дана плотность: \gamma M = \frac43\pi\gamma\rho R^3.

Выбирайте тот, для которого есть данные. Для Земли без массы в условии — почти всегда второй.

Памятка

Величина Формула
Сила тяготения F = \gamma m_1m_2/r^2
Круговая орбита v = \sqrt{\gamma M/r}, T = 2\pi\sqrt{r^3/\gamma M}
Кеплер T_1^2/T_2^2 = r_1^3/r_2^3
Космические скорости v_1 = \sqrt{gR}, v_2 = \sqrt{2gR}
Энергия орбиты E = -\gamma Mm/2r

Практика решено 0 из 10

Вы не вошли — ответы проверяются, но прогресс не сохранится. Войти или зарегистрироваться.
Задание 1 Ввод формулы
  1. На какой высоте (в радиусах Земли) ускорение свободного падения в 9 раз меньше, чем на поверхности?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 2 Ввод формулы
  1. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, радиус — в 3{,}7 раза меньше. Ускорение свободного падения на Луне (м/с²)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 3 Ввод формулы
  1. Первая космическая скорость для Луны (км/с), R_Л = 1740 км, g_Л = 1{,}62 м/с²?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 4 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.259. Спутник вывели на круговую орбиту над полюсом Земли со скоростью v. Расстояние от спутника до поверхности (через g R v)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: g, R, v.

Задание 5 Ввод формулы
  1. Спутник на круговой орбите высотой h = R (радиус Земли) над поверхностью. Его скорость (км/с)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 6 Ввод формулы
  1. Юпитер обращается вокруг Солнца за 11{,}9 лет. Радиус его орбиты (а. е.)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 7 Ввод формулы
  1. Луна обращается вокруг Земли за 27{,}3 суток на расстоянии 3{,}84\cdot10^5 км. Масса Земли по этим данным (10^{24} кг)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 8 Ввод формулы
  1. Иродов, 1.269. Корабль на круговой орбите у поверхности Земли. Какую дополнительную скорость в направлении движения надо сообщить ему, чтобы он покинул поле тяготения Земли (км/с)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).

Задание 9 Ввод формулы
  1. Полная механическая энергия спутника массы m на круговой орбите радиуса r (через gamma M m r)?
Как вводить формулы Степень — ^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)), дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x). Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e. Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C. Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α. Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).

Обозначения в ответе: gamma, M, m, r.

Задание 10 Один вариант ответа
  1. Спутник на круговой орбите из-за сопротивления атмосферы медленно теряет энергию. Что происходит с его скоростью?

Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.