Теория: движение по окружности
Угловые величины
Положение точки на окружности радиуса R задаётся углом \varphi (в радианах). Тогда:
| Величина | Определение | Связь с линейными |
|---|---|---|
| Угловая скорость | \omega = \dot\varphi | v = \omega R |
| Угловое ускорение | \beta = \dot\omega (часто \varepsilon) | a_\tau = \beta R |
| Период и частота | T = 2\pi/\omega, n = 1/T | \omega = 2\pi n |
| Длина дуги | s = \varphi R |
Угловая скорость — вектор, направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта; \vec v = \vec\omega\times\vec r.
Тангенциальное и нормальное ускорения
Ускорение при криволинейном движении раскладывают на две составляющие:
Для произвольной кривой R — радиус кривизны траектории в данной точке.
Равномерное движение по окружности
v = \text{const} ⇒ a_\tau = 0, полное ускорение — чисто центростремительное, a = v^2/R = \omega^2R, направлено к центру.
Геометрия: вписанный и центральный углы
Из школьной планиметрии: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Если точка O лежит на окружности, а A движется по ней, то угол \varphi между хордой OA и диаметром через O и угол \theta, на который повернулся радиус CA, связаны соотношением \theta = 2\varphi. Продифференцировав по времени: угловая скорость радиуса вдвое больше угловой скорости хорды.
Итог
- v = \omega R, a_\tau = \dot v, a_n = v^2/R = \omega^2R.
- Равномерное движение по окружности — ускорение к центру.
- Вписанный угол = ½ центрального ⇒ угловые скорости тоже отличаются вдвое.
Практика решено 0 из 7
Точка движется по окружности радиуса R с угловой скоростью \omega. Модуль её скорости?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: omega, R.
omega R…нормальное (центростремительное) ускорение, выраженное через \omega и R?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: omega, R.
omega^2 RТочка движется по окружности радиуса R, скорость растёт по закону v = \beta t. Модуль полного ускорения в момент t?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: beta, t, R.
sqrt(beta^2 + beta^4 t^4/R^2)Колесо радиуса 0{,}5 м делает 2 оборота в секунду. Скорость точки обода (м/с)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
2*pi*2*0.5Точка равномерно движется по окружности. Какое утверждение верно?
Хорда AB видна из центра окружности под углом 100^\circ. Под каким углом (в градусах) она видна из точки O на окружности (по другую сторону от хорды)?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Ответ — число, без единиц измерения (принимается с точностью до округления).
50Вектор, проведённый из точки O окружности к движущейся точке A, поворачивается с угловой скоростью \omega. С какой угловой скоростью поворачивается радиус, проведённый из центра к A?
Как вводить формулы
Степень —^ (x^2, e^(3x)), умножение можно не писать (2x, x sin(x)),
дробь — / (1/(x+1)), корень — sqrt(x), модуль — |x| или abs(x).
Функции: sin cos tg ctg arcsin arccos arctg arcctg sh ch ln lg exp, константы pi и e.
Аргументы функций лучше брать в скобки: sin(2x). Для неопределённого интеграла допишите + C.
Индексы пишутся слитно: m1, v0; греческие буквы — словом или символом: alpha или α.
Десятичная дробь — через точку или запятую, большие числа — через 10^: 6,67*10^(-11).
Обозначения в ответе: omega.
2 omegaВойдите, чтобы отмечать пройденные уроки.