Числа: int, float, Decimal и арифметика

⏱ 30 мин · 🧩 заданий: 6

Арифметика

Оператор	Действие	Пример	Результат
`+` `-` `*`	сложение, вычитание, умножение	`7 * 3`	`21`
`/`	деление (всегда float)	`7 / 2`, `6 / 2`	`3.5`, `3.0`
`//`	целочисленное деление (вниз)	`7 // 2`	`3`
`%`	остаток	`7 % 2`	`1`
`**`	степень	`2 ** 10`	`1024`
`-x`, `abs(x)`	минус, модуль	`abs(-5)`	`5`

print(7 / 2, 7 // 2, 7 % 2, 2 ** 10)
print(divmod(17, 5))        # (3, 2) — частное и остаток сразу
print(2 ** 0.5)             # корень через степень
print(10 ** 20, 2 ** 200)   # int — произвольной длины

Приоритет

** → унарный - → *, /, //, % → +, - → сравнения → not → and → or.

print(2 + 3 * 4)     # 14
print(-2 ** 2)       # -4: сначала степень, потом минус
print((-2) ** 2)     # 4
print(2 ** 3 ** 2)   # 512: степень правоассоциативна, 2 ** (3 ** 2)

Деление отрицательных чисел

// округляет к минус бесконечности, а не к нулю, как в C или Java. Поэтому -7 // 2 == -4, а -7 % 2 == 1. Инвариант всегда выполняется: a == (a // b) * b + a % b.

for a, b in [(7, 2), (-7, 2), (7, -2), (-7, -2)]:
    print(f"{a:>3} // {b:>2} = {a // b:>3}   {a:>3} % {b:>2} = {a % b:>2}")

float и его погрешность

float хранит число в двоичном виде (стандарт IEEE 754, 64 бита). Десятичные дроби вроде 0.1 в двоичной системе — бесконечные, поэтому хранятся приближённо.

print(0.1 + 0.2)
print(0.1 + 0.2 == 0.3)
print(f"{0.1:.20f}")       # как 0.1 хранится на самом деле

import math
print(math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3))   # правильное сравнение float
print(float("inf"), float("nan"), float("nan") == float("nan"))

Деньги во float не храните

Ошибки накапливаются: сумма тысячи платежей по 0.1 не будет ровно 100. Для денег используйте целые копейки (int) или decimal.Decimal.

Округление

print(round(3.14159, 2))        # 3.14
print(round(2.5), round(3.5))   # 2 4 — банковское округление: к чётному
print(round(2.675, 2))          # 2.67, а не 2.68: 2.675 хранится как 2.67499999...

import math
print(math.floor(-2.5), math.ceil(-2.5), math.trunc(-2.5), int(-2.5))

Функция	Что делает	`2.7`	`-2.7`
`int()`, `math.trunc()`	отбросить дробную часть	2	-2
`math.floor()`	вниз	2	-3
`math.ceil()`	вверх	3	-2
`round()`	к ближайшему (половина — к чётному)	3	-3

Decimal и Fraction

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
from fractions import Fraction

print(Decimal("0.1") + Decimal("0.2"))               # 0.3 — точно
print(Decimal(0.1))                                  # из float — уже с погрешностью!
price = Decimal("2.675")
print(price.quantize(Decimal("0.01"), rounding=ROUND_HALF_UP))   # 2.68

print(Fraction(1, 3) + Fraction(1, 6))               # 1/2 — точные дроби

Decimal создают из строки

Decimal("0.1") — точное значение, Decimal(0.1) — уже испорченный float.

Системы счисления и биты

print(0b1010, 0o17, 0xFF)               # литералы: двоичный, восьмеричный, шестнадцатеричный
print(bin(10), oct(15), hex(255))       # обратно в строку
print(int("1010", 2), int("ff", 16))    # из строки с основанием
print(1_000_000)                        # подчёркивания для читаемости

# побитовые операции
a, b = 0b1100, 0b1010
print(bin(a & b), bin(a | b), bin(a ^ b), bin(~a), bin(a << 2), bin(a >> 2))
print((42).bit_length(), (255).bit_count())

Побитовые операции встречаются в задачах на собеседованиях: проверка чётности n & 1, степень двойки n & (n - 1) == 0, XOR для поиска единственного непарного числа.

nums = [4, 1, 2, 1, 2]
result = 0
for x in nums:
    result ^= x          # парные числа взаимно уничтожаются: x ^ x == 0
print(result)            # 4

Модуль math

import math
print(math.pi, math.e)
print(math.sqrt(16), math.isqrt(17))     # isqrt — целый корень
print(math.gcd(12, 18), math.lcm(4, 6))
print(math.factorial(10), math.comb(5, 2), math.perm(5, 2))
print(math.log(100, 10), math.log2(1024))

Итог

/ всегда float, // округляет вниз, % имеет знак делителя.
float неточен: сравнивайте через math.isclose, деньги храните в int или Decimal("...").
round использует банковское округление.
Литералы 0b, 0o, 0x, функции bin/oct/hex, int(s, base); побитовые & | ^ ~ << >>.

Войдите, чтобы отмечать пройденные уроки.

	2	-3	3.5	1	2.0
`7 // 2 - 1`
`-7 // 2 + 1`
`7 / 2`
`-7 % 2`
`4 / 2`